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 s,. . .. Supposons d'ailleurs que certaines substitutions circulaires de l'or- 

 dre n'altrent pas la valeur de Q, et soient 



P, Q, R,... 



les substitutions circulaires de l'ordre n qui jouissent de cette proprit. Si , 

 aprs avoir reprsent chacune d'elles l'aide des diverses variables spa- 

 res par des virgules, en assignant toujours la premire place la variable x, 

 on rduit P, Q, R,. . . de simples arrangements, les divers termes de la 

 suite 



<) .(S)- (?) (?)'" 



seront tous distincts les uns des autres, et cette mme suite renfermera 

 toutes les substitutions 



qui, sans altrer il, dplaceront seulement les n i variables jr, z,. . ., OU 

 quelques-unes d'entre elles, en laissant immobile la variable x. 



Supposons prsent que, P, ^ tant toujours deux substitutions qui 

 n'altrent pas la valeur de Q, la lettre P reprsente ou une substitution cir- 

 culaire de l'ordre n, ou mme l'une quelconque des substitutions qui d- 

 placent la variable x. Supposons, au contraire, que , tant une substi- 

 tution circulaire de l'ordre n~i, dplace seulement les n i variables 

 jr, z,. . . ; et, en dsignant par l un nombre entier quelconque, posons 



(16) P,= $'P-<. 



Eu vertu de la formule (16), P^ reprendra toujours la mme valeur quand on 

 fera crotre ou dcrotre / d'un multiple de n 1, en sorte qu'on aura, par 

 exemple , 



p _ p _ p _ p 



P| = P =P 2n _, =...= $P<M, 



etc., 



P p _ p _ (BB- p ,p-KH-2 



i rt_2 r 2/1 S * Jrt-i A r * 



De plus, les divers termes de la suite 



(17) P o = P> P. P*. -, P-* 



