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 seront certainement distincts les uns des autres. En effet, nommons s la 

 variable dont x prend la place quand on effectue la substitution P. Cette 

 variable s se trouvera remplace, dans les divers termes de la srie (17) , par 

 les diverses variables qui succdent s quand on effectue les substitutions 



(18) 1, *i &, ..., "- 2 . 



Mais # tant , par hypothse , une substitution circulaire de l'ordre n 1 , les 

 variables qui succderont s en vertu des substitutions (18) se confondront 

 respectivement avec les 1 variables que renferme la substitution $ , c'est- 

 -dire avec les variables jr, z,. . , crites la suite l'une de l'autre, dans 

 l'ordre qu'indique la substitution ^, quand on assigne la premire place la 

 variable s. Donc, les deux variables dont x viendra prendre la place dans 

 deux des substitutions 



P P P P 



seront toujours deux variables distinctes; et il est clair qu'on pourrait en dire 

 autant de deux variables qui succderaient x dans deux de ces mmes sub- 

 stitutions. Donc, la srie (17) n'offrira pas de termes gaux. Gela pos, dsi- 

 gnons, comme ci-dessus, par 



(n) , *, , *',..'. 



le systme des substitutions conjugues qui, en laissant immobile la va- 

 riable x , dplacent seulement les variables^ - , z, . . . ou quelques-unes d'entre 

 elles , sans altrer la valeur de Q.. Les divers termes compris dans le tableau 





' > 



<PP, ^P, &P,..., 



; p,, p,, #,, *?,,... 



etc., 



seront ncessairement distincts les uns des autres. Car, si l'on suppose gaux 

 entre eux deux termes de ce tableau reprsents par les produits 



P/, GP,,, 



dans lesquels S , G dsignent denx termes de la suite (11), l'quation 

 (ao) 8P l= 6P r 



