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 ramnera certainement x la place que cette variable occupait primitive- 

 ment dans la fonction , si l'on prend pour P,* celle des substitutions (17) qui 

 fait succder s x, puisqu'alors la substitution inverse Pj 1 aura pour effet 

 de faire succder x s. Donc alors la valeur de S, dtermine par la for- 

 mule (23), sera non-seulement une drive des substitutions (1 i)et (17), par 

 consquent l'une des substitutions qui n'altrent pas il, mais encore l'une de 

 celles qui laissent 'immobile la variable x. Elle se rduira donc l'un des 

 termes de la srie ([7). On peut donc noncer encore la proposition sui- 

 vante: 



5 e Thorme. Soient il une fonction de n variables indpendantes^, 

 J,Z,..., et 



P, <$ 



deux substitutions qui n'altrent pas sa valeur. Supposons, d'ailleurs, que la 

 substitution P, tant rgulire ou irrgulire, dplace la variable x, et que 

 la substitution ^, tant circulaire, dplace les n 1 variables jr, z,... 

 en laissant immobile la variable x. Enfin, posons gnralement 



, = $'P-', 



/ tant un nombre entier quelconque; et nommons 



1, <?, ^, *',. 



le systme des substitutions conjugues qui, sans altrer , dplacent les 

 n 1 variables y, z,..., ou quelques-unes d'entre elles. Non-seulement les 

 n 1 termes de la suite 



p _ p p p p 



n 2) 



qui reprsenteront des substitutions semblables entre elles, seront tous dis- 

 tiucts les uns des autres; mais on pourra en dire autant des divers termes du 

 tableau (19) et des divers termes du tableau (21); et par consquent, si l'on 

 nomme S un terme quelconque de la srie (1 1), toute substitution de la forme 



m 



sera en mme temps un terme de la forme 



P,S. 



