( la 97 ) 

 Corollaire i er . Soit 3H le nombre des termes de la srie (n). Le 

 nombre des termes compris dans chacun des tableaux (19), (ai), sera vi- 

 demment reprsent par le produit 



3Jt. 



1 



Corollaire 2 e . Dans le cas o , comme nous le supposons ici , il n'est 

 altr ni par une substitution P qui dplace la variable x , ni par une sub- 

 stitution circulaire du degr n 1, en vertu de laquelle x demeure immo- 

 bile, Q, est ncessairement une fonction transitive de n et mme de n 1 

 variables. Donc alors le nombre M des valeurs gales de 2, ou, ce qui re- 

 vient au mme, le nombre M des substitutions 



(3) 1, P, Q, R,..., U, V, W, 



qui n'altrent pas ii, est dtermin par la formule 



M nSHb, 



et ces substitutions se rduisent aux divers termes de chacun des ta- 

 bleaux (19), (21). Donc alors aussi les substitutions (2) se rduisent aux 

 drives de la substitution P, jointe aux substitutions conjugues 



(II) 1, *, ., A,... 



qui n'altrent pas 2 considr comme fonction des n 1 variables y, z,.... 

 Corollaire 3 e . Lorsque, Q. tant une fonction transitive de n et mme de 

 n j variables, n 1 est un nombre premier; alors, parmi les substitu- 

 tions qui, sans altrer , dplacent n 1 variables, se trouvent ncessai- 

 rement des substitutions circulaires de l'ordre n 1 . Donc alors les substi- 

 tutions qui n'altrent pas il se rduisent aux drives des substitutions di- 

 verses qui laissent la variable x immobile, et d'une seule substitution prise 

 parmi celles qui dplacent la variable x. 



II. Sur le nombre des substitutions qui n'altrent pas une fonction de plusieurs 



variables indpendantes. 



Soient une fonction transitive de n variables x, y, z, . . . ; 

 m le nombre de ses valeurs distinctes fi, LY, G", ... ; 

 M le nombre de ses valeurs gales. 



169.. 



