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 Soient encore P l'une des substitutions qui n'altrent pas la valeur de il ; 

 ts le nombre des substitutions semblables P qui peuvent 



tre formes avec les variables x, jr, z, . . . ; 

 h le nombre des substitutions semblables P qui n'al- 

 trent pas la valeur de il; 

 k le nombre de celles des fonctions il, il', il",. . . qui ne 

 sont pas altres par la substitution P. 



Comme nous l'avons vu dans le prcdent Mmoire , on aura non-seu- 

 lement 



(i) mM=N, 



la valeur de iV tant 



N= I.2.3. ..n, 

 mais encore 



(2) M=2h, 



la somme qu'indique le signe 2 s'tendant aux divers systmes de substitutions 

 semblables entre elles ; et 



(3) hm-=krs. 



Soit maintenant / le nombre des variables qui restent immobiles quand 

 on effectue la substitution P ; soient encore 



a, b,c,. .., 



les nombres gaux ou ingaux qui reprsentent les ordres des divers facteurs 

 circulaires de cette substitution rduite sa plus simple expression. Enfin, 

 pour mieux indiquer la forme de cette substitution laquelle se rapportent 

 les quantits exprimes par les lettres 



7T, 



,h,k,..., 



plaons au bas de ces lettres, comme indices, les nombres a, b, c,. . ., en 

 crivant 



a, A, c,..-> "a, A,c,...> ", A,c,. . 



au lieu de m, h, k. Si l'on nomme H n ^ r le nombre total des substitutions qui , 



