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 sans altrer 12, dplacent n r variables, en laissant les r autres variables 

 immobiles, on aura 



(4) H-r= 2 h at j, t ,..., 



la somme qu'indique le signe 1 s'tendant toutes les valeurs de a, b,c,. . ., 

 gales ou ingales, mais suprieures l'unit, qui vrifient l'quation 



(5) a + b + c -+ . . . = n r. 



Gela pos , la formule (2) donnera simplement 



(6) M = lH_ r , 



la somme qu'indique le signe 2 s'tendant toutes les valeurs de r comprises 

 dans la suite 



o, 1, 2, ..., i, n, 



et les valeurs de H , H, tant respectivement 



H 1, H, = o. 



Quant la formule (3), elle deviendra 



(7) ha.b.c,... = ka,b,c,... a,b,c 



Lorsque 12 est une fonction transitive de n , de n 1 , de n 2, . , . , et 

 mme de n l+i variables, on peut aux formules (4), (6) et (7) joindre 

 les formules analogues qu'on obtient en considrant 0. comme fonction 

 de n 1 , de n 2 , ou de n l variables seulement. Dans ces nouvelles for- 

 mules, analogues aux premires, les quantits 



m et k a>btC> .. 



conservent toujours les valeurs qu'elles avaient dans les quations (4), (6) 

 et (7). Mais il n'en est plus de mme des quantits 



M, H_ r , o,4,c,... &a,b,c,..- 1 



dont les valeurs sont modifies. Si, pour fixer les ides , on veut passer des 

 formules (4) , (6) et (7) aux formules analogues , qu'on obtiendra en consid- 



