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 M le nombre de ses valeurs gales , et 

 m le nombre de ses valeurs distinctes , li au nombre M par la formule 



(i) mltf = N, 



dans laquelle 



N= i.a.3... n 



reprsente le nombre des arrangements divers que l'on peut former ave 

 n lettres. 



Si la fonction Q. est intransitive , on pourra partager les variables 

 x,y, z , . . . en divers groupes , en s'astreignant la seule condition de runir 

 toujours dans un mme groupe deux variables dont l'une prendra la place 

 de l'autre, en vertu d'une substitution qui n'altrera pas la valeur de 0. Il 

 pourra d'ailleurs arriver que certains dplacements de variables comprises 

 dans certains groupes entranent des dplacements correspondants de varia- 

 bles comprises dans d'autres groupes, en sorte qu'on soit oblig, pour ne pas 

 altrer }, d'effectuer simultanment ces deux espces de dplacements. Gela 

 pos, soient 



a le nombre des variables comprises dans le premier groupe ; 



h le nombre des variables comprises dans le second groupe ; 



c le nombre des variables comprises dans le troisime groupe; 



etc . . . , et 



/ le nombre des variables dont chacune forme un groupe elle seule, c'est- 

 -dire le nombre des variables qui ne peuvent tre dplaces sans que la 

 valeur de il soit altre. 



Soient de plus 



A le nombre des valeurs gales que peut acqurir il en vertu de substitu- 

 tions correspondantes des arrangements divers des variables compri- 

 ses dans le premier groupe ; 



B le nombre des valeurs gales que peut acqurir il en vertu de substitu- 

 tions qui, sans dplacer les variables du premier groupe, correspon- 

 dent des arrangements divers des variables comprises dans le second 

 groupe ; 



C le nombre des valeurs gales que peut acqurir il en vertu de substitutions 

 qui, sans dplacer les variables des deux premiers groupes, correspon- 

 dent des arrangements divers des variables comprises dans le troi- 

 sime groupe ; 



etc. 



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