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 et la formule (6) donnera 



(7) m = /nf!,, 



ni, tant le nombre des valeurs distinctes de 12 considr comme fonction des 

 n 1 variables ^, s,.... En consquence, on pourra noncer la proposition 

 suivante : 



I er Thorme. Si une fonction de n variables x,y, z,... est toujours al- 

 tre quand on dplace une certaine variable x, le nombre des valeurs dis- 

 tinctes de ii considr comme fonction de x, y, z,... sera le produit de n 

 par le nombre des valeurs distinctes de i considr comme fonction des 

 n 1 variables j, z,.... 



Si les groupes forms avec les diverses variables sont indpendants 1rs 

 uns des autres, en sorte que des dplacements, simultanment effectus 

 dans les divers groupes, en vertu d'une substitution qui n'altre pas la va- 

 leur deii, puissent aussi s'effectuer sparment, sans altration de cette va- 

 leur; alors chacune des quantits dsignes par X, il!>, ,... dans la for- 

 mule (6), reprsentera prcisment le nombre des valeurs distinctes de il 

 considr comme fonction des seules variables comprises dans le premier 

 groupe, ou dans le second, ou dans le troisime.... Il suit d'ailleurs des 

 principes tablis dans la sance du 6 octobre [pages 792 et suivantes], que 

 l'on pourra effectivement trouver une fonction Li qui offre un nombre de 

 valeurs dtermin par la formule (6), si l'on peut former 



avec a lettres, une fonction qui offre x valeurs distinctes ; 

 avec b lettres, une fonction qui offre 11b valeurs distinctes; 

 etc. 



En consquence, on peut noncer la proposition suivante : 



n 2 e Thorme. Supposons que l'on partage arbitrairement les n va- 

 riables x,y, z,... en plusieurs groupes dont chacun renferme une ou plu- 

 sieurs variables. Soient respectivement 



a, b, f,..., 



les nombres de variables comprises dans le premier, le second, le troisime,... 

 groupe, et nommons % le coefficient du produit 



s a t b . ., 



