( i36o ) 

 dans le dveloppement de l'expression 



(i -+- s+ t. +...)". 



Si I on peut former 



avec a lettres une fonction qui offre X valeurs distinctes, 



avec b lettres une fonction qui offre ik valeurs distinctes, 



avec c lettres une fonction qui offre valeurs distinctes, 

 etc., 



on pourra former avec les n variables donnes une fonction intransitive qui 

 oHrira m valeurs distinctes , la valeur de m tant dtermine par la formule 



m = 3>Aii!>G, .... 



Corollaire I er . Il rsulte des principes tablis dans la sance du 22 sep- 

 tembre, que le nombre des valeurs distinctes d'une fonction intransitive de 

 n variables x, y, z,. . . est toujours une des valeurs de m que fournit le 

 thorme prcdent, non-seulement dans le cas o les groupes forms avec 

 ces variables sont tous indpendants les uns des autres, mais aussi dans le 

 cas contraire. 



Corollaire??. Si l'on suppose que les groupes se rduisent deux, et que 

 le premier groupe, tant indpendant du second, renferme seulement une, ou 

 deux, ou trois,. .. variables; alors, la place du I er thorme, on obtiendra 

 la proposition suivante. 



3 e Thorme. Avec n variables x, y, z, . . . , on peut toujours former une 

 fonction intransitive qui offre m valeurs distinctes, m tant le produit de n par 

 l'un quelconque des entiers propres reprsenter le nombre des valeurs dis- 

 tinctes d'une fonction de x variables, ou le produit du nombre triangulaire 



par l'un des facteurs 1 , 2 et par l'un quelconque des entiers propres 



reprsenter le nombre des valeurs distinctes d'une fonction de ni variables, 



ou le produit du nombre pyramidal '-K. par l'un des facteurs 1,2, 



3 , 6 et par l'un quelconque des entiers propres reprsenter le nombre des 

 valeurs distinctes d'une fonction de n 3 variables, etc. 



Supposons maintenant que la fonction il cesse d'tre intransitive et de- 

 vienne transitive. Alors, enjoignant des rsultats dj connus ceux que 

 nous avons trouvs dans les prcdents Mmoires, on obtiendra les propo- 

 sitions suivantes. 



