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comme cas particulier, une proposition nonce par M. Bertrand, savoir, 

 qu'avec n variables on peut toujours composer une fonction qui offre ? va- 

 leurs distinctes. 



6 e Thorme. Soient 



n un nombre entier quelconque , 



/ l'indicateur maximum correspondant au module n, 



v un diviseur quelconque de //, 



! un diviseur quelconque de /. 



On pourra toujours, avec n lettres je, jr, z, . . . , former une fonction transi- 

 tive , qui offre m valeurs distinctes , la valeur de m tant dtermine 

 par la formule 



, n 1 . 3 . 3 . . . (h I ) 



(n) m := pS i } 



ou mme, plus gnralement, par la formule 



, . i.a.3. . An ) 

 (la) W = ~ 'vt, 



(voir la sance du 6 octobre, page 796). 



On peut encore, des principes tablis dans les sances du aa septembre 

 et du 6 octobre, dduire immdiatement la proposition suivante : 



7 e Thorme. Soit. 



n = la 



un nombre entier, non premier, et par consquent dcomposable en deux 

 facteurs l, a, dont aucun ne se rduit l'unit. Si l'on peut former avec a 

 lettres une fonction qui offre &> valeurs distinctes, et avec l lettres une 

 fonction qui offre _ valeurs distinctes, on pourra former, avec n lettres, 

 une fonction transitive complexe qui offrira m valeurs distinctes , la valeur 

 de m tant dtermine par la formule 



(i3) m = K.jrA,', 



dans laquelle on suppose 



(14) x s= 



1.2.3.../! 



(i.2.../)(i.a...a)'' 



