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11. Recherche du nombre des valeurs que peut acqurir une fonction transitive 

 ou intransitive qui ne renferme pas plus de six variables. 



Fonctions de deux variables. 



Si Q est une fonction de deux variables x , j, le nombre m de ses valeurs 

 distinctes devra tre un diviseur du produit 



N=. . 



2. 



Ce nombre ne pourra donc tre que i ou a. On aura effectivement 



m = 2. si la fonction est intransitive , 



"2 = i si elle est symtrique, et par consquent transitive. 



Fonctions de trois variables. 



Si est une fonction de trois variables x, y, z, le nombre m de ses va- 

 leurs distinctes devra tre un diviseur du produit 



N = i . a . 3 = 6. 



Ce nombre ne pourra donc tre que l'un des termes de la suite 



i, 2 , 3, 6. 



D'ailleurs , il pourra tre l'un quelconque d'entre eux. En effet , si la fonc- 

 tion Q, est suppose intransitive , alors , en vertu du 3 e thorme du I er , 

 m pourra tre le produit du facteur 3 par l'un quelconque des nombres 1,2; 

 en sorte qu'on pourra supposer 



m = 3 , ou m = 6. 



Si , au contraire , la fonction ii est suppose transitive , elle pourra 



offrir, comme toute fonction d'un nombre quelconque de variables ( voir le 



5 e thorme du I er ) , une ou deux valeurs distinctes. C'est ce que prouve 



aussi le 6 e thorme du I er ; car, lorsqu'on suppose n = 3, l'indicateur 



maximum / se rduit au nombre 2, et alors les formules (1 1) et (12) du I er 



donnent 



1 .2 

 m = = 1 , m = 1 . 2 = 2 . 

 2 



C. H., 1845, a me Semestre. (T. XXI, N 28.) I 78 



