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le nombre 2, on pourra, en vertu du 6 e thorme du I er , rduire la valeur 

 de m celle que dtermine l'une des formules 



m = = 5. m = I . 3 . A = D. 



2 



On pourra donc former une fonction trausitive de trois variables qui offre 

 seulement trois ou six valeurs distinctes. 



Il est bon d'observer que parmi les fonctions de quatre variables , celle 

 qui, n'tant pas altre par une substitution rgulire du second ordre, c'est- 

 -dire par une substitution de la forme 



(X, jr)(z, U), 



offre douze valeurs distinctes, est la seule qui prsente les quatre variables 

 partages en deux groupes dpendants l'un de l'autre , non permutables 

 entre eux, et composs chacun de variables que l'on puisse changer entre 

 elles sans altrer la valeur de la fonction. 



Fonctions de cinq variables. 



Si est une fonction des cinq variables 



x, x> z , U 1 ", 



le nombre m de ses valeurs distinctes devra tre un diviseur du produit 



1.2.3.4-5 = 120. 



Ce nombre ne pourra donc tre que l'un des termes de lune des suites 



1, 2, 3, 4 6, 8, 12, 24, 

 5, 10, i5, 20, 3o, 40, 60, 120, 



dont on obtient la seconde en multipliant les termes de la premire par le 

 facteur 5. Il reste examiner quels sont les termes de ces deux suites qui 

 pourront effectivement reprsenter le nombre des valeurs distinctes d'une 

 fonction de cinq variables. . 



D'abord, si la fonction V. est suppose intransitive, alors, en vertu du 

 3 e thorme du I er , on pourra prendre pour m un terme quelconque de la 

 seconde suite. 



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