( i36 7 ) 



ou 



i 2.3.4 

 a 



ou mme 



m = 1.2.3.4= 24- 



Donc, en rsum, si Q est une fonction transitive ou intransitive de 

 cinq variables, 



x, y, z, u, v, 



le nombre m de ses valeurs distinctes pourra tre l'un quelconque des 

 termes de la suite 



1, 2, 5, 6, 10, 12, i5, 20, 24, 3o, 4o, 60, 120. 



Fonctions de six variables 



Si ii est une fonction de six variables 



X, J, t, U, V, TV, 



le nombre m de ses valeurs distinctes devra tre un diviseur du produit 



N = 1.2.3.4.5.6 = 720. 



Mais si l'on veut savoir quels diviseurs de ce produit pourront tre pris 

 pour m, on devra considrer les divers cas qui peuvent se prsenter. 



D'abord, si la fonction 2 est intransitive, alors, en vertu du 3 e tho- 

 rme du I er , on pourra prendre , pour m , non-seulement le produit du 

 facteur 6 par l'un quelconque des entiers 



1, 2, 5, 6, 10, 12, i5, 20, 24, 3o, 40, 60, 120, 



qui sont propres reprsenter le nombre des valeurs distinctes d'une 

 fonction de cinq variables , mais encore le produit du nombre triangu- 

 laire 



6.5 e 

 = i5 



2 



par l'un des facteurs 1, 2 et par l'un quelconque des entiers 



1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 



