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 et le facteur 5 du produit 



mM= 1.2.3.4.5, 



n'tant pas diviseur de m , devra diviser M. On aura effectivement 



M = 53R/, 



ya, tant le nombre des valeurs gales de i considr comme fonction des 

 quatre variables jr, z, u , v. Cela pos , il rsulte d'un thorme nonc dans 

 la sance du i3 octobre (voir le 4 e thorme de la page 85s), que le systme 

 des substitutions conjugues, qui n'altreront pas la valeur de , renfer- 

 mera des substitutions circulaires du cinquime ordre. Soit P l'une de ces 

 substitutions. Comme on peut disposer arbitrairement de la forme des lettres 

 propres reprsenter les diverses variables qui devront succder l'une 

 l'autre en vertu de la substitution P, rien n'empchera d'admettre que ces 

 variables sont respectivement 



x,jr, z, w, v; 



et, par consquent , on pourra toujours supposer 



(2) P=(.r,j,z, ,(>) 



Concevons maintenant que la fonction soit tout la fois transitive 

 par rapport cinq variables , et intransitive par rapport quatre. Alors il 

 arrivera de deux choses l'une : ou , considr comme fonction des quatre 

 variables j,z,u,v, sera toujours altr par toute substitution distincte de 

 l'unit; ou les quatre variables jr, z, u, v se partageront en deux groupes d- 

 pendants l'un de l'autre, et non permutables entre eux (sance du 29 sep- 

 tembre) , chaque groupe tant compos de deux variables que l'on pourra 

 changer entre elles sans altrer la valeur de . D'ailleurs, la composition 

 de ces deux groupes sera inaltrable ; et , par suite , dans le second cas comme 

 dans le premier, toute substitution, qui dplacera deux ou trois variables seu- 

 lement, altrera la valeur de . Cela pos , soit H t le nombre des substitutions 

 qui dplaceront l variables , sans altrer la valeur de il. On aura , dans l'un et 

 l'autre cas , non-seulement 



mais encore 



#2=0, f s =0. 



