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Donc les substitutions qui n'altreront pas la valeur de Q. se rduiront des 

 substitutions rgulires qui dplaceront quatre ou cinq variables ( sance du 

 8 dcembre), et les nombres #,, H 5 de ces deux espces de substitutions 

 seront lis au nombre M des valeurs gales de (sance du 10 novembre) 

 par les deux formules 



M= #, + 5, 



desquelles on tirera 



(3) #5 = 4, H* = M-5. 



Donc, dans l'un et l'autre cas, le nombre H s des substitutions circulaires du 

 cinquime ordre qui n'altreront pas la valeur de Q, sera gal 4; et, en 

 consquence , ces substitutions ne pourront tre que les puissances 



P, P a , P% P 4 



de la substitution P. Ajoutons que, dans le premier cas, l considr comme 

 fonction de quatre variables offrira 1.2.3.4, c'est--dire i$ valeurs dis- 

 tinctes , et qu'alors 



(4) m = a4 



sera encore le nombre des valeurs distinctes de il considr comme fonction 

 transitive de cinq variables. Donc alors aussi on aura 



et , par suite , comme on devait s'y attendre , la seconde des formules (3) 

 donnera 



Alors enfin, le systme des substitutions conjugues qui n'altreront pas la 

 valeur de se rduira au systme 



(5) i, P, P',P',P* 



des diverses puissances de P. 



Dans le second cas , o les quatre variables^" , z , u , v se partageront en 



