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deux groupes dpendants l'un de l'autre et permutables entre eux, la seule 

 substitution, qui n'altrera pas la valeur de considr comme fonction 

 de y, z, u, v, sera le produit de deux facteurs circulaires du second ordre. 

 Alors aussi, 12 considr comme fonction de quatre variables offrira deux 



valeurs gales, par consquent ou 12 valeurs distinctes , et 

 (6) m = 12 



sera encore le nombre des valeurs distinctes de i2 considr comme fonction 

 transitive de cinq variables. Donc, par suite, on aura 



v M = = 10, 

 12 



et le nombre total H des substitutions rgulires du second ordre, qui dpla- 

 ceront quatre des cinq variables a:, jr,z,u, v sans altrer 12, sera gal 5. 

 Enfin, si l'on nomme Q celle de ces substitutions qui dplacera les quatre 

 variables y, z,', v, elle pourra tre dtermine (voir la sance du 8 d- 

 cembre, page 1245) par une quation symbolique del forme 



(7) Q = (D 



a tant un nombre entier convenablement cboisi , pourvu qu'aprs avoir as- 

 sign la mme place dans P et dans P a la variable x , on rduise P et P" 

 de simples arrangements. Il y a plus : comme on tirera de la formule (7) 



l'quation 

 entranera la suivante 



-(r> 



Q 2 = i 



a* = i. 



Donc, puisqu'on ne pourrait supposer a= 1 sans rduire Q l'unit, on 

 aura ncessairement 



a=-i, 

 et la formule (7) donnera 



