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 ou, ce qui revient au mme , 



(9) Q = (j,v)(z,u). 

 D'ailleurs, l'quation (8) pouvant s'crire comme il suit 



(10) QP=P-'Q, 

 on en conclura gnralement 



(n) Q*P* = P<- , >**Q*. 



Donc les drives des substitutions P, Q pourront toutes tre prsentes sous 

 chacune des formes 



Q*P\ P''Q*. 



En d'autres termes, le systme des puissances de P sera permutable avec le 

 systme des puissances deQ. Donc les drives des deux substitutions P, Q, 

 dont l'une est du cinquime ordre, l'autre du second, formeront un systme 

 de substitutions conjugues dont l'ordre sera 



2.5 = io. 



Donc la fonction transitive , dont le caractre sera de n'tre altre ni par 

 la substitution 



P=(X, J, Z, U, V), 



ni par la substitution 



offrira effectivement io valeurs gales, et par consquent ou ia valeurs 

 distinctes. 



II. Sur les /onctions qui sont transitives par rapport cinq et quatre variables. 



Conservons les notations adoptes dans le I er , et supposons d'ailleurs 

 que la fonction soit transitive, non-seulement par rapport aux cinq varia- 

 bles x, jr, z, u, v, mais aussi par rapport quatre variables y, z, u, v. 

 Alors le nombre m des valeurs distinctes restera le mme pour Q. considr 

 comme fonction de cinq, de quatre ou mme de trois variables. Donc m sera 



