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un diviseur du produit 



i .2.3 = 6; 



et puisqu'on ne pourra supposer le nombre m infrieur 5, quand il sur- 

 passera i , m devra se rduire l'un des termes de la suite 



1,2,6. 



D'autre part, on formera sans peine des fonctions de x,y, z, u, v qui offri- 

 ront une ou deux valeurs distinctes. Il y a plus : il rsulte des principes qui 

 servent de base la thorie des quations binmes, que l'on peut aussi trou- 

 ver des fonctions de cinq variables qui offrent six valeurs distinctes. Ajou- 

 tons que l'on peut encore arriver cette conclusion de la manire suivante. 

 Nous avons dj remarqu ( I er ) que , si la fonction Q, est transitive par 

 rapport aux cinq variables x ,j-, z, u, v, la valeur de Q. ne sera point alt- 

 re par des substitutions du cinquime ordre, dont Tune pourra tre suppo- 

 se de la forme 



(i) p = (x, j, z, u, v). 



Si d'ailleurs la fonction il est transitive par rapport quatre variables, et 

 offre six valeurs distinctes , en sorte qu'on ait 



(2) m = 6; 



alors, considr comme fonction de trois variables, il offrira encore six 

 valeurs distinctes, dont chacune sera toujours altre par toute substitution 

 qui dplacera seulement ces trois variables ou deux d'entre elles. Donc, 

 si l'on nomme H t le nombre des substitutions qui dplaceront l variables 

 sans altrer Q. , on aura, comme dans le I er , 



ff 2 = o, H t = o, 



et, par suite, 



# 5 = 4. 



Donc les substitutions qui dplaceront les cinq variables x,y, z, u, v sans 

 altrer , et qui devront tre rgulires (sance du 8 dcembre), se rdui- 

 ront aux puissances de P distinctes de l'unit , c'est--dire 



P, P 2 , P 3 , P 4 . 



C. R., 1845, 2" e Semestre. (T. XXI, N 26.) 1 84 



