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l'une est du cinquime ordre, l'autre du quatrime, formeront un systme de 

 substitutions conjugues , dont l'ordre sera 



4.5 = 20. 



Donc la fonction transitive dont le caractre sera de n'tre altre ni par 

 la substitution 



ni par la substitution 



Q = {j, *> v, u), 



offrira vingt valeurs distinctes, et par consquent ou 6 valeurs gales. 



D'aprs ce qu'on vient de voir, lorsqu'une fonction transitive de cinq 

 variables x, y, z, u, v offre six valeurs distinctes, les substitutions qui 

 dplacent les quatre variables^, z, , v sans altrer i, et en laissant x im- 

 mobile, sont au nombre de trois. Mais il est clair que trois substitutions 

 semblables peuvent, sans altrer , dplacer quatre variables, en laissant 

 immobile ou x, ou z, ou u, ou v. Donc le nombre total H,, des substitutions 

 qui dplaceront quatre variables sans altrer , sera 



5.3= i5. 



Cette conclusion s'accorde avec les formules (3) du I er , dont la seconde , 

 jointe aux quations 



6 nu I20 

 , M s = 20 , 



m 



donne 



ff t = 20 1 5 = 1 5. 



Il est important d'observer que les quinze substitutions dont il s'agit se trou- 

 vent toutes comprises dans les trois formes symboliques 



(D- (l> (1} 



desquelles on les dduit, en faisant concider successivement la variable la- 

 quelle on assigne la premire place dans la substitution P et dans ses puis- 

 sances, avec chacune des cinq variables x,y, z, , v. 



Les III et IV, relatifs aux fonctions de six variables, paratront dans 

 le prochain Compte rendu. 



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