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^a,b,c,.. le nombre des valeurs distinctes de i qui ne sont pas altres par 

 la substitution Po, j, c,... . 



Puisque, dans rhypotbse admise, les substitutions qui n'altreront pas 

 i) dplaceront quatre variables au moins, celles de ces substitutions qui d- 

 placeront quatre ou cinq variables devront tre rgulires (sance du 8 d- 

 cembre), et par consquent circulaires, si elles dplacent cinq variables. On 

 aura donc, non-seulement 



Aj,= o, //j = o, 



mais encore 



H, = K 

 On aura , au contraire , 



H^ = /'g -f- 3, + 2,2,a + A.a- 

 Donc , les formules (a) donneront 

 (3) h, + A,,, ^\M - 1 5, //, = 24, 



> D'autre part , on aura gnralement (sance du 1 5 dcembre) 



(5) " inha,b,c,:. ^^ ''^u,b,c,..l^a,b,c, ' 



et les deux nombres 



'^a,b,c, -i '^a,b,c, < 



dont le premier sera gal ou infrieur la limite rSa,b,c,..-, 1^ second gal ou 

 infrieur la limite ;ra, ne pourront atteindre simultanment ces deux limites 

 que dans le cas o i ne sera jamais altr par aucune substitution de la 

 forme Po.a,c,. Enfin les nombres 



seront lis entre eux par la formule 



(6) Wa,b,c, ^a.b.c,. = rnM 7'2o, 



