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qui naltreront pas la valeur de i, seront rgulires et du troisime ordre. 

 Donc, puisque A, est nul, ^3,3, et par suite kg^^, ne pourront s'vanouir. 

 Donc l'une, au moins, des substitutions i, P, Q, R,... sera de la forme P,,,; 

 et, comme la substitution inverse ^l sera encore de la mme forme, nous 

 devons conclure que /ij^ , sera, dans l'hypothse admise, un nombre pair dif- 

 frent de zro. Ce n'est pas tout : comme la seconde des formules (8) donne 



(12) ^,,3 = ^^,3, 



le nombre ^3,3 devra tre, ainsi que m, divisible par 3; et mme, si l'on sup- 

 posait /n = 24, la formule (12), rduite 



"i,3 r "S, S 1 



donnerait pour ^33 un nombre divisible par 6. Mais alors, videmment, la 

 formule (10) ne pourrait plus tre vrifie, puisque le premier membre, gal 

 ou suprieur au nombre 



SA's j = 48, 

 surpasserait la diffrence 



72 2m = 72 48 = 24. 



Donc il n'est pas possible de supposer m = 24. 



Concevons maintenant que la fonction l doive tre tout la fois transitive 

 par rapport six et cinq variables, et intransitive par rapport quatre. 

 Alors , d'aprs ce qui a t dit dans le P", le nombre m des valeurs distinctes 

 de ne pourra tre que l'un des nombres 



12, a4. 



Donc, puisqu'on devra exclure la supposition m = 24, on aura ncessaire- 

 ment 



771= 12; 



et par suite (voir la sance du 29 dcembre, page i4o5), h^, A^ devront 

 s'vanouir. Alors aussi les formules (7), (8), (9), (10) donneront 



(il3) 4^2,2 = i52,j, hi = 12*5, 



