( 7) 

 (i4) hi=iok,, 3^3,, = io/3,3 , 4^2.2.= 5A:a,2,2, 2^4,2=15^:4,,, 

 (i5) A;j,j = 4, *5 = 2, 



(16) 24/re + 8A;3,3 + SAa,^,^ + i8A,,2= 48. 



>' Des formules (r3) et (i5) on dduira les suivantes : 



(17) ^2.2= i5, ^5 = 24, 



que l'on pouri'ait tirer encore des quations obtenues dans le I". Ajoutons 

 que des formules (i4) et (16) on pourra aisment dduire les valeurs des 

 quantits 



"6 > "3,3 "2,2,25 "4, 2 



et d'abord, puisque ^3,3 devra tre un nombre entier distinct de zro et 

 divisible par 3, le terme 8^:3,3 de la formule (i4) sera gal ou suprieur 

 24. Donc le terme iSA^, ^ devra tre infrieur la diffrence 48 ^4 = 24. 



Donc le nombre entier k^^^ devra tre infrieur ^; et, comme d'ailleurs il 



doit tre divisible par a , en vertu de la dernire des formules (14)5 on aura- 

 ncessairement 



k\,2 = O) fii,2 = o; 



en sorte que l'quation (i4) se trouvera rduite 



(18) 24A:, 4- 8*3,3 + 3A-2,2,, = 48. 



D'autre part , si /{g diffrait de zro , on pourrait en dire autant de k^_ , et de 

 Tj, 2 , attendu qu'une substitution de la forme 



P. 



a pour carr une substitution de la forme P3,3, et pour cube une substitu- 

 tion de la forme Paja,2- Gela pos, comme en vertu des formules (i4), A:3,j 

 devra tre divisible par le facteur 3, et A:2,2,j par le facteur 4, il est clair 

 qu'en supposant A:, diffrent de zro, on obtiendrait pour premier membre 

 de la formule (18) une somme gale ou suprieure 



a4.+ 8.3 + 3.4 = 6o. 



