(8) 

 Donc alors cette formule ne pourrait tre vrifie. On aura donc encore n- 

 cessairement 



^6 = 0,^6 = 0; 



et, par suite, l'quation (18) sera rduite 



(19) Sksj -+- 'ik^^i,^ = 4H. 



Enfin, il est facile de voir que ^2,2,2 et ^2,2,2 devront tre divisibles par 3. 

 En effet, concevons que l'on dsigne simplement par la lettre P l'une des sub- 

 stitutions qui , tant de la forme P3, 3 , n'altrent pas la valeur de ii ; et sup- 

 posons un instant que Q. ne soit pas non plus altr par une certaine sub- 

 stitution $ de la forme P2,2,2- Les deux substitutions P, 9 ne pourront tre 

 permutables entre elles. Car si l'on avait 



Pf = $P. 



alors, d'aprs ce qui a t dit dans la sance du i" dcembre (page 497) , ^ 

 et P seraient de la forme 



<S = S\ P = S% 



S tant une substitution circulaire du sixime ordre; et comme, en vertu de 

 la formule 



S serait une drive des deux substitutions $, P, la substitution s devrait 

 tre elle-mme du nombre de celles qui n'altreraient pas la valeur de i. 

 Cette conclusion tant incompatible avec l'quation 



^6 = o, 



prcdemment tablie, on peut affirmer que la substitution $ ne sera pas 

 permutable avec P. Par la mme raison, $ ne saurait tre permutable avec 

 la substitution P*, qui est rgulire et du troisime ordre, comme la substi- 

 tution P. Donc, si l'on pose 



(20) $' = PP-', $" = P*fp-, 



on obtiendra pour ^', ^", deux substitutions distinctes de . D'ailleurs cha- 



