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 cune d'elles, tant semblable $, et par consquent de la forme Pj,;,, 2, 

 ne pourra tre permutable avec la substitution 9. Donc la substitution <S", 

 videmment lie ^' par la formule 



(21) "=P$'P-', 



sera encore distincte de la substitution *'. Ce n'est pas tout : comme on tire 

 des formules (20) 



(22) p = $'p, $'P = rp, pr=:p, 



nous devons conclure que, si parmi les substitutions 



I, P, Q, R,..., 

 qui n'altrent pas la valeur de , quelques-unes, 



(23) 9,<s',r,..., 



sont de la forme Pj , 2 , 2 > celles-ci , prises trois trois, vrifieront des qua- 

 tions semblables aux quations (22); et comme videmment deux systmes 

 de cette forme ne peuvent renfermer la mme substitution <S, sans se 

 confondre l'un avec l'autre, il en rsulte que le nombre ^2.2,2 des termes 

 compris dans la srie (28) devra tre divisible par 3. Donc le nombre ^2, 2, 21 

 li au nombre Aj, 2, 2 par la formule 



0^2,2,2 ^^= 42, 2,2> 



devra tre divisible non-seulement par 4> mais aussi par 3, et, en cons- 

 quence, par 12. Donc, puisque le produit 8^33 doit tre gal ou suprieur 

 24, l'quation (19), de laquelle on tirera 



3^a,2, 2 = 48 8A:3_3 = ou < 24, 

 ^2,2, 2 = ou < 8, 



ne pourra tre vrifie sans que le nombre Aa.2,2 s'vanouisse. On aura 

 donc 



I . n k ^^ fi 



''2,2,2 ^ > "^t. "g- O, 



et , par suite , en vertu des formules (i 4) , 



(24) A2,2,a = 0> A,, , = 20. 



C. K., 1846, ! Semestre. (T. XXIl.'^No 1.) 2 



