n Ainsi, en dfinitive, si la fonction est transitive par rapport six et 

 cinq variables, et intransitive par rapport quatre, les substitutions 

 i,P, Q, R, ..., qui n'altreront pas la valeur de i, seront toutes, hormis 

 celle qui se rduit l'unit , de Tune des trois formes 



P P P 



et, comme on aura 



(aS) ^33 = 20, ^5 = 24, h2,2= i5, 



les divers termes qui, avec l'unit, composeront la suite 



i,P,Q,R,... 



seront 



20 substitutions de la forme Pj^ 3 , 



24 substitutions de la forme P5 , 



i5 substitutions de la forme P2,2- 



D'ailleurs, en vertu des principes tablis dans le P"^ , celles de ces substi- 

 tutions qui , tant circulaires et du cinquime ordre , c'est--dire de la 

 forme P5 , renfermeront seulement les cinq variables 



jr, z, , v,w, 



se rduiront aux puissances 



Q,Q%Q%Q^ 



d'une mme substitution circulaire Q; et comme on pourra fixer arbitraire- 

 ment la forme des lettres propres reprsenter les variables qui devront suc- 

 cder l'une l'autre, en vertu de la substitution Q, rien n'empchera d'ad- 

 mettre que ces variables sont prcisment 



On pourra donc supposer 



(26) Q= {jr, Z,U,V,W). 



Soit maintenant R l'une des cinq substitutions qui, tant rgulires et du 

 second ordre, c'est--dire de la forme P^,-!, n'altreront pas la valeur de , 

 et renfermeront quatre des cinq variables j^, z, 11 , v, w. D'aprs ce qui a t 



