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dit dans le I*% on pourra dterminer R l'aide de l'quation symbolique 



et si , pour fixer les ides, on veut dduire de la formule (27) celle des substi- 

 tutions R qui ne dplacera ni la variable a?, ni la variable , on aura 



r=(""'"^^V 



ou, ce qui revient au mme, 



(a8) R = (jr,w)(z,i.). 



Ce n'est pas tout: les quinze substitutions rgulires du second ordre qui, 

 tant formes avec quatre des six variables 



X,7, Z, M, V,W, 



n'altreront pas la valeur de il, renfermeront trente facteurs circulaires du 

 'second ordre. Mais les facteurs distincts de cet ordre, qui peuvent tre forms 

 avec six variables, sont au nombre de i5 seulement. Donc, puisque la fonc- 

 tion i2 est suppose doublement transitive , c'est--dire transitive par rapport 

 six et cinq variables , et qu'en consquence les divers facteurs du second 

 ordre devront tous reparatre le mme nombre de fois dans les quinze substi- 

 tutions rgulires ci-dessus mentionnes , chacun d'eux devra toujours appar- 

 tenir deux substitutions distinctes. Gela pos, nommons 



S et T, 

 celles des substitutions 



I, P, Q, R,... 



qui, tant distinctes de R , mais de la forme P, j , renfermeront , la premire , 

 le facteur (^, w), et la seconde , le facteur (z, i'). Le dernier facteur circu- 

 laire de S ne pourra tre que {oc^u)\ car s'il diffrait de [pc , m), il renfermerait , 

 avec l'une des variables a-, m, l'une des variables z, v. Or, dans ce cas, le 

 produit RS, qui serait encore l'une des substitutions propres ne point alt- 

 rer la valeur de i renfermerait seulement trois des six variables 



X, y, z, u, V, w; 



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