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et nous avons vu que , dans l'hypothse admise , chacune des substitutions 

 I , P, Q , R , . . . doit dplacer quatre variables au moins. On aura donc 

 ncessairement 



(ag) S = {a:,u){j,w). 



On trouvera de mme 



(3o) T = {x,u){z,v). 



D'aprs ce qui a t dit dans le 1", pour caractriser une fonction des 

 cinq variables j", z, u, v, w, qui soit intransitive par rapport quatre 

 d'entre elles , il suffit de dire que cette fonction n'est altre par aucune des 

 deux substitutions 



Q = (j, 2, u, V, w), R=(j, w) (2, v). 



Si l'on veut , de plus , que i soit une fonction transitive des six variables 



^, J, z, u, V, w, 



alors , comme on vient de le voir , ii devra satisfaire encore la condition 

 de n'tre point altr par la substitution 



S = {x u)[jr, w). 



Rciproquement, si cette dernire condition est remplie, la fonction il, sup- 

 pose dj transitive par rapport aux cinq variables jr, z^u, v, w, sera 

 encore transitive par rapport k x, jr,z, u, v, w, puisqu'on pourra vi- 

 demment faire passer dans cette fonction une variable quelconque une 

 place quelconque , en vertu de la substitution S , jointe l'une des puissances 

 de la substitution Q. Il est donc naturel de penser que, si l'on peut former une 

 fonction transitive de cinq ou six variables, qui soit en mme temps intran- 

 sitive par rapport quatre, on caractrisera cette fonction en disant qu'elle 

 n'est altre par aucune des trois substitutions 



Q, R, S. 



Toutefois, pour que l'existence d'une telle fonction, qui devra offrir seule- 

 ment douze valeurs distinctes, et par suite, soixante valeurs gales, se 

 trouve rigoureusement tablie , il est ncessaire de prouver que les drives 



