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des trois subslitutions Q , R , S fournissent un systme de soixante substitu- 

 tions conjugues les unes aux autres. On y parvient en suivant la marche que 

 nous allons indiquer : 



D'abord , l'quation (27) pouvant s'crire comme il suit 



(3i) - RQ = Q-R, 



on en conclura , en dsignant par heik deux entiers quelconques , 

 (3a) R*Q^ = Q(-')*''R*. 



Donc les drives des substitutions Q, R pourront toutes tre prsentes 

 sous chacune des formes 



R*Q'', Q*R*. 



En d'autres termes, le systme des puissances de Q sera permutable avec le 

 systme des puissances de R. Donc , par suite , les drives des deux substi- 

 tutions Q, R, dont l'une est du cinquime ordre , l'autre du second , seront 



toutes rductibles la forme 



R*Q^ 



et formeront un systme de substitutions conjugues dont l'ordre sera 



2.5 = 10. 

 D'autre part, les trois substitutions 



forment, avec l'unit, un systme de substitutions rgulires conjugues; et, 

 comme deux de ces substitutions donnent toujours pour produit la troisime, 

 en sorte qu'on a , par exemple , 



(33) RS = T et SR == T, 



il en rsulte que les substitutions R, S sont permutables entre elles, et vri- 

 fient la formule 



(34) RS = SR. 



