( M) 



" Concevons maintenant que, Z tant un entier quelconque, Ton pose 



(35) S, = Q'SQ-'. 

 Alors on trouvera , non-seulement 



(36) So = S = {a:,u)(j,w), 

 mais encore 



(3?) S. = (^,'')(zj) S^ = {x,w){u,z), S3i(x,j)(f,M), S, = {x,z)(w,c); 



et comme, en faisant crotre ou dcrotre / d'un multiple de 5, on tirera 

 toujours de la formule (35) la mme valeur de S^, il est clair que S, admettra 

 seulement cinq valeurs distinctes, savoir: 



(38) 3o=S, S,, Sj, S3, S4. 



De plus, comme, en vertu des formules (36) et (37), deux substitutions de 

 la forme S;, S^/, quand elles seront distinctes l'une de l'autre, feront passera 

 la place de x deux variables diverses, il en rsulte qu'une substitution de la 

 forme 



dplacera toujours la variable a:, et ne pourra se confondre avec une drive 

 des seules substitutions Q et R. Donc, par suite, aux dix valeurs du produit 



R*Q'' 

 renfermes dans le tableau 



(3q) f '' ^' ^"' ^'' ^*' 



I R, RQ, RQ\ RQ', RQ*, 



correspondront cinquante valeurs du produit 



R*Q*S 



qui seront, non-seulement distinctes des substitutions (39), mais encore dis- 

 tinctes les unes des autres ; car, si l'on supposait 



R*Q*S,= R*Q*S^, 



