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on eu conclurait 



Q-*'R-*'R*Q"= SifSr', 



et cette dernire quation ne pouvant tre vrifie , dans le cas o S/ , S/ 

 seraient deux substitutions distinctes, entranerait la formule 



Sf = S/. 



Donc deux valeurs distinctes de S; correspondront toujours deux valeurs 

 distinctes du produit 



et si l'on multiplie successivement chacune des six substitutions 



(4o) I , So , s, , Sj , S3 , s, 



par les dix termes du tableau (Sg), on obtiendra soixante substitutions dis- 

 tinctes les unes des autres , dont chacune se prsentera sous l'une des deux 

 formes 



(4i) R*Q*, R*Q^S,. 



Il reste faire voir que ces soixante substitutions composent le systme en- 

 tier des substitutions drives de Q, R et S; ou, ce qui revient au mme, 

 qu'une drive quelconque des substitutions Q, R , S est toujours rductible 

 l'une des formes (4i). 



Or, en premier lieu, on tire de la formule (35), jointe aux quations 

 (Sa) et (34), non-seulement 



(4^) S,,, = Q*S,Q-", 



et, par suite, 



(43) Q*S, = S,,,Q*, 

 mais encore 



(44) RS, = S_,R, RQ^S, = S_,^RQ", 

 et gnralement , 



(45) R*Q*S, = S,_,,V;R*Q^ 



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