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 " La question, ramene ce point, peut tre facilement rsolue. Pour 

 en obtenir la solution, je commencerai par obsei'ver que, S tant une 

 substitution rgulire du second ordre, on aura 



Donc l'quation (47) pourra tre prsente sous la forme 



(48) sS,S=>^. 



Or, la substitution ^ tant une drive des substitutions Q et R, par 

 consquent l'une des substitutions qui laissent x immobile, il est clair que, si 

 Ton peut satisfaire l'quation (48) , ce sera uniquement en prenant pour 5 

 celle des substitutions (4o) qui changera x contre la variable transporte 

 la place de x par la substitution S;S. Gela pos, comme aux valeurs 



I, 2, 3, 4 



du nombre /, rpondront des valeurs de S; S reprsentes par les substitu- 

 tions 



[x, U, V) (jr, W, Z), (x, Z, M, W,j), (x , l>, U,jr,.w), {x , U, z) [f, V, w\ 



qui font respectivement succder x les variables 



M, z, V, u, 



il est clair qu' ces mmes valeurs de / devront correspondre des valeurs 

 de S reprsentes par les substitutions 



a, bf. S,, S, 



qui ramnent j: la place des variables 



M, z, f, u. 



Donc, la seule question rsoudre sera de savoir si chacun des quatre pro- 

 duits 



OO4O , O^OgO , O^OjO , 0O4O 



se rduit une drive des substitutions Q et R. Or, une telle rduction a 

 effectivement lieu pour chacun des deux produits S4S2S, 8,838. Car on 



C. E., 1846, i" Semestre. (. XXII, N I.) 3 



