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 et de cette dernire, jointe l'quation (35), 



R =SQSQ-'SQ = Q-*SQSQ-S 



^ '^ - I =QSQ-'SQS = SQ-'SQSQ-, 



le systme des drives des trois substitutions 



Q, R, S 



se confondra videmment avec le systme des drives des deux substitutions 



Q et S. 



En consquence, on pourra noncer la proposition suivante : 

 Thorme. Avec six variables indpendantes 



3C 



, j, z. M, 1', tv, 



on peut toujours composer des fonctions, doublement transitives, qui offrent 

 douze valeurs distinctes ; et pour caractriser une telle fonction , il suffit de 

 dire que sa valeur n'est pas altre par les drives des deux substitutions 



Q = (j, z, , f, w), S = (j:, m)(7, w). 



>i En terminant ce paragraphe, nous observerons que la formule (5 1), 

 combine avec les quations (33), donne simplement 



[Si) T = QSQ- SQ = Q- SQSQ-', 



et que des deux formules 



T = QSQ- SQ , T = SQ-' QSQ-' , 



fournies par l'quation (Sa), la premire entrane la seconde, attendu que, 

 T tant une substitution du second ordre , on a 



Observons aussi que des deux formules (49) , la premire, jointe la for- 

 mule (35), entrane l'quation 



SS3S, = 8,838, = QS,8,SQ- =: Q, 



