( 20 ) 



et par suite l'quation 



8,838 = Q-', 



qui concide prcisment avec la seconde des formules (49). 



IV. Sur les fonctions qui sont tout h la fois transitives par rapport six variables 

 indpendantes, et par rapport cinq ou quatre de ces variables. 



n Conservons les mmes notations que dans le ll; mais concevons que la 

 tonction i2, dj suppose transitive par rapport six et cinq variables, 

 soit encore transitive par rapport quatre. Alors, d'aprs ce qui a t dit 

 dans le II, le nombre m des valeurs distinctes de Q, devra se rduire l'un 

 des entiers 



I, 2,6. 



D'ailleurs , on pourra effectivement supposer 



m =: 1 ou /ra = 2 , 



puisque avec un nombre quelconque de variables , on peut toujours former 

 des fonctions symtriques , et des fonctions dont chacune offre seulement deux 

 valeurs distinctes. Il reste voir si l'on pourra aussi supposer 



m = 6, 

 et par suite 



M = V- = 120. 



Observons d'abord qu'en vertu des principes tablis dans le II, la 

 fonction il sera toujours altre par toute substitution qui dplacera seule- 

 ment deux ou trois variables, si l'on a m := 6, et que, dans cette mme hy- 

 pothse, certaines substitutions circulaires du quatrime ordre dplaceront 

 quatre variables sans altrer i. Il en rsulte qu'on aura 



Zj = o, ha = o, A4 > o, 

 et mme 



puisqu'une substitution de la forme P4 aura toujours pour carr une autre 

 substitution de la forme Pj, , Par suite aussi , les formules (7) , (8) , (9) , ( i o) du 



