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^ III continueront de subsister, quand on y posera 



m = 6, 

 en sorte qu'on aura 



(i) A4 = i5kt, 2^2,2 = i5A-2,2, hi = 2^kr^, 



(2) hi=ioki, 3^3,3 = 20^3,3, 2^2,2,2 = 5/1:2,2,25 A*. 2= '5^4,2, 



(3) 2A-4 4- :2,2 = 6, A-, = I, 



(4) ~ 24A6+ 8A3,3 + 3^2,2,2 + l8A4,2= 60. 



En vertu de la seconde des formules (i), ^2,2 devra tre un nombre pair. 

 De plus, A4 , et par suite A4 devront encore tre des nombres pairs , puisque 

 toute substitution de la forme P., a pour inverse une autre substitution de la 

 mme forme. Enfin , les conditions 



A4 > 0, A3, 2 > o 

 entraneront les suivantes : 



>f4>0, A2.2>0. 



Gela pos , il est clair qu'on ne pourra satisfaire la premire des formules 

 (3) qu'en supposant 



(5) "^4 = 2, A:2,2 = 2; 



et, que de ces dernires formules, jointes aux quations (i), (2), (3), ou 

 tirera 



(6) A4 = 3o, A2,2 = i5, A5 = 24. 



Gomme d'ailleurs toute substitution de la forme P a non-seulement pour 

 cube une autre substitution de mme forme , mais aussi pour carr une sub- 

 stitution de la forme Pj.a , les formules (6) prouvent videmment que les sub- 

 stitutions qui , sans altrer , dplaceront quatre ou cinq variables , se r- 

 duiront aux puissances de quinze substitutions circulaires du quatrime ordre, 

 et de six substitutions circulaires du cinquime ordre. Du reste, cette cou- 

 clusion et les formules (6) elles-mmes pourraient encore se dduire des 

 principes que nous avons tablis dans le II. 



') Passons maintenant aux formules (2) et (4). Aprs avoir dmontr, 



