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comme dans le IIl, que Ion a ncessairement: 



/(g.j > o; et, par suite, ^.,,3 > o, 



on conclura de la seconde des formules (2) que ^33 est divisible par 3. D'ail- 

 leurs, m tant gal 6, le nombre Aj, ne pourrait atteindre la limite 6 que 

 dans le cas o ne serait jamais altr par aucune substitution de la forme 

 p3,3, ou, ce qui revient au mme, par aucune substitution de la forme 



* 3 " 3 > 



P3 , P'a tant deux substitutions circulaires du troisime ordre, formes avec 

 des variables distinctes ; et cette dernire hypothse est videmment inad- 

 missible. Car, si elle pouvait se raliser, alors fl, n'tant altr par aucune 

 des deux substitutions de mme forme 



* 3 3 5 * 3 " 3 1 



ne serait pas non plus altr par leur produit 



p2. 



* 3' 



c est--dire par une substitution circulaire du troisime ordre; ce qui serait 

 contraire l'quation 



^3 = o 



prcdemment obtenue. Donc A3 3 devra tre un multiple de 3, suprieur 

 zro, mais infrieur 6, et l'on aura ncessairement 



(7) ^"3.3 =3, /fa. 3 



20. 



Cela pos, la formule (4' donnera 



24 A -I- 3Aj,2.a + 18^4,2 = 36, 

 ou, ce qui revient au mme, 



(8) %ks 4- k^,-t,i + 6A^, 



12. 



D'autre part, le nombre A, j devra ncessairement s'vanouir. Car, s'il ne se 

 rduisait pas zro, alors, parmi les substitutions qui n'altreraient pas 12, 



