( ^3) 

 ou troiiveiait une substitution de la forme P,,2, ou, ce qui revient au mme, 

 de la forme 



P.P., 



P., , Fg tant deux substitutions circulaires et permutables entre elles, l'une 

 du quatrime ordre, l'autre du second. Alors aussi D ne serait pas altr 

 par le carr 



PI 



de la substitution P4P2. Donc, en vertu de ce qui a t dit plus haut, il ne 



serait pas non plus altr par les substitutions circulaires du quatrime 



ordre 



P. et P7, 



dont les carrs se rduisent P^, m mme par la substitution Po , quivalente 

 au produit de P^P^ par P^'; ce qui serait contraire la formule prcdem- 

 ment tablie 



Aj = o. 

 On aura donc encore 



hi, = o, ^,.2 = 0; 



en sorte que la formule (8) pouri'a tre rduite 



(9) ^ 8A-6 + A;2,2,2 =12- 



Ce n'est pas tout : comme le nombre Aij.a.a ne peut surpasser le nombre / = ti, 

 on ne pourra , dans la formule (9), rduire kg zro. Donc, pour vrifier 

 cette formule, il faudra ncessairement supposer 



A'e = 1 , "-'2,2,2 ^ 4 j 

 et par suite , eu gard aux foi'mules (2) , 



(10) Ae=ao, ^2,2,1,= 10. 



Ainsi , en dfinitive , si la fonction 12, tant transitive par rapport six , 

 cinq et mme quatre variables, offre six valeurs distinctes, les substitu- 

 tions 



(11) I, P, Q,R,..., 



qui n'altreront pas la valeur de i , seront toutes , hormis celle qui se rduit 



