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 gnant toujours la premire place la variable x , on rduit 



P, P', P",. . 



de simples arrangements. Donc, puisque la srie (i5) renfermera nces- 

 sairement le terme P~', un des termes de la srie (i4), reprsent par l'ex- 

 pression symbolique 



se rduira simplement 



\xyzuvw I ^-^ / V ' / ' 



et par consquent 0, considr comme fonction des quatre variables 



J, Z, V, w, 

 ne sera point altr parla substitution rgulire du second ordre 



( j, w) (z, f). 



Mais , comme on l'a vu , toute substitution rgulire du second ordre qui 

 n'altrera pas , devra tre le carr d'une substitution R circulaire et du 

 quatrime ordre, comprise elle-mme dans la srie (ii). On pourra donc 

 supposer 



(i6) R^ =(j, xv)(z, t). 



D'ailleurs, des deux substitutions 



(j, z, w, v), {f, V, w, z), 



qui reprsentent les deux valeurs de R fournies par l'quation (16), lune 

 tant le cube de l'autre , l'une et l'autre devront faire partie de la suite (11). 

 On pourra donc prendre pour R l'une qielconque d'entre elles, et supposer, 

 par exemple , 



(17) R= (j, z, w, v). 



ji II sera maintenant facile, non-seulement de trouver une substitution Q 

 du cinquime ordre qui soit luie drive des substitutions Q et R , mais 



