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 encore de constater l'existence de la fonction transitive de six variables qui 

 offre six valeurs distinctes. On y parviendra en effet , trs-simplement , 

 l'aide des principes tablis dans la sance du 8 dcembre, ainsi que nous 

 allons le faire voir. 



" Les cinq puissances de P, distinctes de l'unit, savoir 



f = {.r, j, z, u, v, cp), F, F, P% P, 



font succder respectivement la variable x les cinq variables 



j, z, u, V, w, 



auxquelles succderaient, en vertu de la substitution R = (jr, z, w, v), 

 les variables 



z, w ", J, v; 



et , comme ces dernires succderaient elles-mmes x, en vertu des sub- 

 stitutions 



P^ P^ P. P, P, 

 il en rsulte que, si l'on pose 



(i8) RP = P=S, Rl*=P'T, RP' = P='U, RP*=PV, RP==P*W, 



chacune des substitutions 



(19) ' S, T, U, V, W 



laissera la variable x immobile. Effectivement, les valeurs de ces dernires 

 substitutions, dtermines par les quations (18), ou, ce qui revient au 

 mme , par les suivantes 



(20) S=:P'RP, T = PRP% U = PRP^ V = P5RP% W = P^RP% 



seront respectivement 



(21) ( J, M, tv, V, z), ( J, v) {u, w), ( J, V, W, z), (7, U){Z, w), (j, z, i', w, u). 



D'ailleurs, chacune des substitutions S, T, U, V, W, tant une drive de 

 R et de P, n'altrera pas i2. On pourra prendre pour Q l'une des substitu- 



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