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 lions du cinquime ordre 



S = (jr, u, w, P, z), w =(jr, z, V, w, u) 



qui sont inverses l'une de l'autre. Si, pour fixer les ides , on pose 



Q = (jj u, w, V, z), 

 ou , ce qui revient au mme , 



(22) Q = (z, jr, u, w, v) = P*RP, 

 on aura 



(23) S=Q, W = Q-. 

 Ajoutons que la substitution 



U-= (jr, V, w, z) 



sera videmment l'inverse de la substitution 



R = ( J, 2 , w *) , 

 de sorte qu'on aura encore 



(24) U = R-'. 

 Ainsi, les trois substitutions 



s,u,w 



seront trois drives des substitutions Q et R. 



)' D'autre part, s'il existe rellement une fonction i Ae x , y , z , u , v ,w ,^ 

 qui soit doublement transitive et offre six valeurs distinctes , alors, en vertu 

 des principes tablis dans le III , les vin^jt substitutions qui n'altreront pas il 

 considr comme fonction des cinq variables 



J, z, M, V, W, 



devront se rduire aux drives des deux substitutions 



Q= (z,jr,M,w, p), R = (jr, z, w, p), 



dont l'une est du cinquime ordre , et dont l'autre , tant du quatrime ordre^ 



