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et chacune d'elles ne pourra tre drive de Q et R , que dans le cas o eUe 

 deviendra une puissance de R. Donc la question est de savoir si 



Q-^T, QV 



se rduisent des puissances de R. Or, cette rduction a effectivement lieu ; 

 car on trouve 



Q- T = ( j, w) {z, ^) = R^ QV = (j, w) [z, ^) = RS 



et par suite 



(aS) T = QRS V = Q-'R. 



Donc T, V seront, aussi bien que 



S, u, w, 



des drives de Q, R , ou mme, eu gard la formule (22), des drives 

 de P, R ; et l'on peut noncer la proposition suivante : 



" Thorme. Avec six variables indpendantes 



jc, y 



, z, M, V, W, 



on peut toujours composer des fonctions, triplement transitives, qui offrent 

 seulement six valeurs distinctes. D'ailleurs, pour caractriser une telle fonc- 

 tion , il suffit de dire que sa valeur n'est pas altre par les drives des 

 trois substitutions circulaires 



P = (x, _/, z. M, V, w\ Q = (Z,J, M, V, w), R ( j, z, w, i^), 



ou, ce qui revient au mme, par les drives des deux substitutions P et Q 

 ou P et R; attendu que les deux substitutions Q, R sont lies l'une l'autre 

 et la substitution P par la formule 



Q = P*RP, 

 de laquelle on tire 



RP = P*Q et R = P2QP^ 



M. Hermite , dans les recherches que nous avons mentionnes , avait 

 dj rencontr des fonctions transitives de six variables , qui offraient six 



