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meut, troubl par l'action du Soleil, s'loigne beaucoup plus du mouve- 

 ment elliptique que celui des plantes. La dtermination du mouvement de 

 la Lune, effectue par la mthode que je viens de rappeler, ncessite donc 

 plusieurs approximations successives qui supposent des calculs trs-pnibles. 

 .Te me suis propos, dans le Mmoire que je prsente aujourd'hui l'Aca- 

 dmie, de faire connatre une nouvelle mthode d'approximation, applicable 

 principalement la recherche du mouvement de la Lune , et au moyen de 

 laquelle on dterminera plus facilement les formules exactes de ce mouve- 

 ment. Outre que , dans cette nouvelle mthode , les calculs se prsentent 

 d'une manire plus simple, on y trouvera cet avantage important de pou- 

 voir facilement apprcier la grandeur des termes ngligs. 



" Admettons qu'on ait intgr les quations diffrentielles du mouvement 

 de la Lune, en ne tenant compte que de l'action de la Terre, dont on sup- 

 pose la masse concentre en son centre : on aura trouv ainsi que la Lune 

 dcrit une ellipse dont la Terre occupe un des foyers , et ses coordonnes 

 seront exprimes en fonction du temps et de six constantes. Si l'on veut tenir 

 compte ensuite des forces qui ont t ngliges, et que nous supposerons 

 provenir de la seule action du Soleil , on pourra conserver les mmes for- 

 mules pour reprsenter les coordonnes de la Lune , en y regardant les six 

 constantes du mouvement elliptique comme des fonctions du temps. En 

 adoptant des constantes convenablement choisies , les quations qui devront 

 les dterminer en fonction du temps pourront prendre la forme suivante : 



(I) 



R tant la fonction perturbatrice. C'est ce qui arrivera, par exemple, si 



l'on nomme 

 / l'anomalie moyenne de la Lune l'origine du temps , 

 g l'angle compris entre la ligne des nuds sur un plan fixe et le grand axe , 

 h l'angle compris entre la ligne des noeuds et une ligne fixe, trace dans le 



plan fixe , et qu'on pose 



L = yjai, G = L\Ji e', H = G cosi, 



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