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diffreutieHes de la forme des quations (j) ne sont pas les seules qui per- 

 mettent d'appliquer la mthode d'approximations successives que je viens 

 d'indiquer : en adoptant tout autre systme de constantes, on pourrait appli- 

 quer la mme mthode, quoique les quations diffrentielles soient sous une 

 forme moins simple,et l'on dmontre facilement qu' chaquenouvelle approxi- 

 mation , on a toujours intgrer des quations de mme forme que celles 

 qu'on avait au commencement. Mais il me semble plus commode d'employer 

 les constantes dfinies prcdemment. 



" Supposons qu'aprs avoir remplac , dans la fonction perturbatrice R , les 

 coordonnes de la Lune par leurs valeurs dduites des formules du mouve- 

 ment elliptique, on ait dvelopp R en srie de cosinus des multiples des 

 angles nt-}-l,g,h et n't + l'\n tant le moyen mouvement de la Lune, et 

 n' , V tant les quantits analogues n, Z, relatives au Soleil. On aura ainsi 



R =F+2Acos[/(n + Z) + i'g+ i" h + i'" {n'I-^l')], 



la somme 1 s'tendant tous les systmes de valeurs de i,i\ i", i"\ qui donnent 

 A une valeur suffisamment grande , pour qu'il en rsulte des ingalits sen- 

 sibles. 



" Prenons d'abord dans cette valeur de R le premier terme F qui est in- 

 dpendant de nf 4- /, g: , A , et n't 4- /' , et nous aurons intgrer, pour une 

 premire approximation, les quations 



rfL _ dl _ dV dG _ 



dt"~^' 7t~~d.'' ~dt~^^' 



Ces quations montrent d'abord que , dans cette premire approxima- 



rfF dF dF 

 dh dG du' 



tion , L, G et H sont constants ; et , comme il en rsulte que ^r-? -r^ ? -rr, sont 



des constantes que je nommerai /, , g, , A, , on aura 



l=lo+lit, g = go + g,t, h = ho -h h, t. 



Nous devrons donc , aprs cette premire approximation, remplacer dans R, 

 diminu de F, les angles l, g, h par 1+ l^t, g -h g,t , h -h h, t ; et les 

 nouvelles valeurs de F, G , H, Z, g, seront dtermines par les qua- 

 tions (i), dans lesquelles R ne reprsentera plus que la somme des termes 

 priodiques 



lAcos[i{nt -i-l+l,t) + i'{g +g, l) + i"(k-hh, t) + i'" [n't +/')] 



5. . 



