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On conoit que chaque fois que, dans les approximations successives, on 

 trouvera dans R un terme indpendant des angles , on s'en dbarrassera tout 

 aussi facilement qu'on vient de le faire pour le terme F. 



n Pour faire une seconde approximation, on prendra, dans la nouvelle 

 valeur de R , un seul terme priodique 



A cos[i{nt -\-l + l,t)-^- i' {g + g, + *"(^ + h,t) -i- i'" {n't + /')] ; 

 et si l'on nomme R, ce terme , on aura intgrer les quations 



rfL _ dR, dl _ rfR, 

 l ~~ HT' dt~~ rfL ' 



etc. 



Dans les valeurs Ae -r > -j- > -j- > \e temps t se trouvera en dehors du signe 



sinus, puisque n, It, g, et h, sont fonctions de L, G, H; mais j'ai reconnu 

 qu'on pouvait facilement le faire disparatre. J'ai trouv, en outre, que les 

 six quations prcdentes s'intgrent compltement; mais au lieu de prendre 

 les intgrales sous forme finie , il vaudra mieux dvelopper les valeurs de 

 Ij, G, tl, nt-h l-h lit, g -h g, t, h-^-kft en sries de sinus et de cosinus 

 d'angles croissant proportionnellement au temps, ce qu'on pourra faire 

 par la mthode des coefficients indtermins. Aucun des coefficients des 

 termes priodiques contenus dans ces valeurs ne renfermera le temps. Dans 

 le calcul dont je parle , il sera trs-facile de tenir compte de toutes les puis- 

 sances de la force perturbatrice qui donnent des termes sensibles, parce 

 que les quations intgrer sont simples, et qu'on n'aura pas besoin d'a- 

 voir, dans les valeurs des inconnues, un grand nombre de termes. 



.. Cette seconde approximation tant effectue, on substituera les valeurs 

 de L,G,H, nt + l -h l, t , g -+- g^t, h-{- h,t, dans le reste de R ; on 

 prendra ensuite un terme de ce reste , sur lequel on oprera comme prc- 

 demment, et ainsi de suite. 



Outre l'uniformit que prsenteront les calculs effectus dans les ap- 

 proximations successives, on voit que, si chaque fois on prend dans R le 

 terme le plus considrable, les calculs se simplifieront mesure qu'on avan- 

 cera, puisque les termes de R dont on s'occupera allant en diminuant con- 

 stamment, les valeurs de L, G, H, /, g, A devront renfermer de moins en 

 moins de termes. 



J'ajouterai, en terminant, que j'ai dj entrepris de refaire la thorie 



