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 Thorme. Formons avec n variables 



Xf y, z, . . . 

 deux systmes de substitutions conjugues; et soient 



(2) I, Qm Q,---, Qi-i . 



ces deux systmes, le premier de Tordre a, le second de l'ordre b. Soient 

 d'ailleurs /?, A' deux nombres entiers quelconques, nommons I le nombre des 

 substitutions R pour lesquelles se vrifient des quations symboliques de la 

 forme 



(3) RP, = Q,R, 



et posons , pour abrger, 



^ = I .2.3. . .n. 



Les nombres N et\ fourniront le mme reste lorsqu'on les divisera par le 

 pi'oduit ab. 



n Dmonstration. Si l'on pose 



(4) J = iV-I, 



alors, parmi les substitutions que l'on pourra former avec les variables, 

 celles pour lesquelles ne se vrifieront jamais des quations semblables la 

 formule (3) seront en nombre gal .T. Nommons U l'une de ces dernirfis 

 substitutions. Les divers termes du tableau 



U, UP UP..., UP_ 



Q.U, Q.UP,, Q.UP,,..., Q.UP_,, 



(5) \ Q2U, Q,UP,, Q,UP,,..., Q,UP_,, 



Q4_.U, Q_,P Qi_,UP,.., Q*_,UP._ 



seront tous ingaux entre eux. Car, si l'on supposait 



Q,UP = Q,.UPv, 

 on en conclurait 



(6) UP,P,T ^Qr'QA'U, 



