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 ou , ce qui revient au lunie , 



(7) m = ^u, 



les valeurs de ^ , ^ tant 



et comme alors les deux lettres $, ^reprsenteraient, la premire, un terme 

 de la srie (i), la seconde, un terme de la srie (2), il est clair que la for- 

 mule (7) serait semblable l'quation (3), en sorte que la substitution U se 

 rduirait, contre l'hypothse admise, l'une des valeurs de R. 



Soit maintenant V une nouvelle substitution , qui ne se rduise ni Tune 

 des valeurs de R, ni aucune des substitutions comprises dans le tableau (5). 

 Les divere termes du tableau 



Q.V, Q,VP Q.VP,,..., Q,VP_,, 

 (8) / Q,V, Q,VP., Q,VP,,..., Q,VP,_,, 



\ Q*-,V, Q*_,VP,, Q*_,VP,,..., Q4_,VP,_,, 



seront encore tous ingaux entre eux; il y a plus: ils seront distincts de tous 

 ceux que renferme le tableau (5). Car, si l'on avait 



Q*uPa = Q*'VP,, 



on en conclurait 



V = Qir<Q,UP,Pj;7', 



et comme les deux produits 



QF'Qa, P.VS 



reprsenteraient, le premier, un terme de la srie (i), le second, un terme 

 de la srie (a), il est clair qu'en vertn de la dernire formule, V sera dj, 

 contre l'hypothse admise, l'un des termes renferms dans le tableau (5). En 

 continuant ainsi, on finira par rpartir les J substitutions, pour lesquelles 

 ne se vrifieront jamais des quations semblables la formule (3), entre plu- 

 sieurs tableaux dont chacun renfermera autant de termes, ingaux entre eux, 

 qu'il y a d'units dans le produit ab, et offrira, pour premier terme, une 

 substitution non comprise dans les tableaux dj forms. Donc, le nombre J 

 ou N1 sera un multiple du produit ab; donc les nombres iVet I, diviss 

 par le produit ab, fourniront le mme reste. >' 



