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 de certaines fonctions, et tablir, pour la recherche de ces proprits, des 

 mthodes gnrales qui semblent devoir contribuer notablement aux progrs 

 de l'analyse mathmatique. Mais, pour tirer de la nouvelle notation tout le 

 parti possible, il convenait de faire encore un pas de plus, et il fallait 

 introduire les lettres caractristiques des substitutions, non-seulement dans 

 les quations symboliques dont j'ai parl, mais encore dans les quations 

 mmes par lesquelles des fonctions diverses se trouvent lies entre elles. On 

 verra, dans le prsent Mmoire, comment cette introduction s'effectue, et 

 combien elle peut tre utile, soit pour dcouvrir les proprits des fonc- 

 tions de plusieurs variables indpendantes, soit pour construire des fonctions 

 qui jouissent de proprits donnes, et offrent un nombre donn de valeurs 

 distinctes. 



!". Considrations gnrales. 



Soient s une fonction de n variables indpendantes x, j", z,. . . , et S 

 l'une quelconque des substitutions qui peuvent tre formes avec ces varia- 

 bles. Je dsignerai par la notation 



Si- 

 la valeur nouvelle que recevra la fonction s quand on lui appliquera la 

 substitution S. Si, pour fixer les ides, on prend 



s= i{x, j, z, M, v), 

 et 



S= (x, j, z)(u, v), 

 on aura 



S.= f(j, 2, jr, V, u). 



Si l'on prenait en particulier 



s = xjr^z^ -+- u*v^, 

 on trouverait 



Si- =:jz'x* -+ i'*^'. 



Soient maintenant 



X, y, z,... 

 diverses fonctions de 



^ ) .7"' ^ ' ' 

 lies entre elles et une autre fonction ii par une quation de la forme 



(i) fl = F(x, y, z,...)- 



En dsignant toujours par S une des substitutions que l'on peut former 



