( 55 ) 

 avec les variables x , j", z , . , on aura 



(2) Si2 = F (Sx, Sy, Sz,...). 



>i Soient enfin 



(3) I, P, Q, R,... 



un systme de substitutions conjugues, de Tordre M; et supposons que 



(4) X, y, z,. .. 



reprsentent prcisment les valeurs distinctes, acquises par la fonction x, 

 quand on lui applique les substitutions i , P, Q, R,. . . ; de sorte que x, 

 y, z,. . . se confondent avec les termes distincts de la srie 



(5) x, Px, Qx, Rx,.... 



Si l'on prend pour S l'une quelconque des substitutions 



I, P, Q, R,..., 



la srie 



(6) . S, SP, SQ, SR,.., 



aura pour termes les termes de la srie (3), rangs dans uu nouvel ordre; 

 et, par suite, il suffira aussi de ranger dans un nouvel ordre les termes de 

 la srie (5) pour obtenir la suivante 



(7) Sx, SPx, SQx, SRx,.... 



D'ailleurs, P, Q, S tant des termes quelconques de la srie (3), de deux 



quations de la forme 



Px = Qx, SPx = SQx, 



la premire entranera toujours la seconde et rciproquement ; et il en sera 

 encore de mme, si dans ces deux quations on substitue x une fonction 

 quelconque, par exemple un quelconque des ternies de la srie (4). On doit 

 en conclure qu'aux termes gaux ou ingaux de la srie (5) correspondront 

 des termes gaux ou ingaux de la srie (7). Donc, si l'on nomme v le 

 nombre des tei'mes gaux x dans la srie (5) , v sera encore le nombre des 

 termes gaux Sx dans la srie (7), ou, ce qui revient au mme, dans la 

 srie (5), puisque ces deux sries offrent les mmes termes, diversement 

 rangs; donc le nombre des termes gaux x, dans la srie (5), sera encore 



8,. 



