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e nombre des termes gaux Px := y, le nombre des termes gaux 

 Qx = z, etc.; et le nombre total M des termes divers de la srie (5) sera le 

 produit du facteur v par le nombre des termes distincts. Donc, si Ion d- 

 signe par |x ce dernier nombre, on aura 



(8) M = p. 



Il y a plus; aux y. termes distincts 



de la srie (5) correspondront ft termes distincts 

 (g) Sx, Sy, Sz,... 



de la srie (7); et, par consquent, les ternies de la srie (g) se confon- 

 dront avec les termes de la srie (4) , rangs dans un nouvel ordre. Donc le 

 second membre de la formule (2) sera la valeur qu'acquiert la fonction 



= F(x,y,z,...) 



quand on change entre elles , d'une certaine manire , non plus les varia- 

 bles X, ^, z, . . . , mais les variables x , y, z,. . ., c'est--dire quand on appli- 

 que la fonction ii une certaine substitution S forme avec les variables 

 X, y, z,. . . . Cela pos , l'quation (2) donnera 



(10) S0= Sii. 



La formule (10) , qui subsistera quelle que soit la fonction il , est videm- 

 ment analogue aux quations qui, dans le calcul diffrentiel, rsultent des 

 changements de variables indpendantes. Si, dans cette mme formule, on 

 fait concider successivement S avec les divers termes de la srie (3), les va- 

 leurs correspondantes de , reprsentes par les termes d'une autre suite 



(11) I, $, ^, ^,..., 

 seront ce que deviennent les substitutions 



, ' i,P, Q, R,... 



quand on les exprime , non plus l'aide des variables 3c,j-, z,..., mais l'aide 

 des variables x, y, z , . . .; et, puisque la srie 



I, F, Q, R,... 



