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renferme toutes les drives d'une ou de plusieurs des substitutions P,Q, R,..,, 

 il est clair que la suite 



I * S) A 



renfermera toutes les drives d'une ou de plusieurs des substitutions 

 'S , 1^, A,. . .. Donc la srie (i i) offrira, comme la srie (3), un systme de 

 substitutions conjugues. Seulement, plusieurs termes de la srie (i i) pour- 

 ront tre gaux entre eux. Soit X le nombre de ceux qui se rduiront l'u- 

 nit , et nommons toujours 



S, S 



deux termes correspondants, pris au hasard dans les sries (3) et (ii). 

 Puisqu'il suffira d'exprimer les substitutions P, Q, R,... l'aide des va- 

 riables X , y, z, . . . , pour transformer les termes des sries (3) et (6) en ceux 

 que renferment la srie (i i) et la suivante 



(i2) , <S, s^, sa.,..., 



il est clair que la srie (12) aura pour termes les termes de la srie (i i), rangs 

 dans un nouvel ordre. Donc le nombre X des termes gaux l'unit sera 

 encore le nombre des fermes gaux S , c'est--dire le nombre des termes 

 gaux Tune quelconque des substitutions 9, ^, Si,..., non-seulement 

 dans la srie (12), mais aussi dans la srie (i i). Donc le nombre total M des 

 termes divers de la srie (11) sera le produit du facteur X par le nombre 

 des termes distincts. Donc , si l'on dsigne par 31Tj ce dernier nombre, c'est- 

 -dire l'ordre du systme des substitutions conjugues 



on aura 



(i3) M = ).Ti. 



Le nombre X des valeurs de s qui se rduisent l'unit est aussi le 

 nombre des valeurs de S qui vrifient les quations simultanes 



(r4) sx=x, sy=-y, sz = z,..., 



ou, ce qui revient au mme, le nombre des valeurs de S qui vrifient les^ 

 quations simultanes 



(i5) Sx=x, Sy = y, Sz=:z 



) 



