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 D'ailleurs , comme deux quations de la forme 



Sx = X, S'x = X 



entranent une troisime quation de la forme 



SS'x = x, 



quelle que soit la fonction x , il est clair que les valeurs de S , pi-opres vri- 

 fier simultanment les quations (i5), composeront un systme de substitu- 

 tions conjugues. Si l'unit tait la seule valeur de S qui pt vrifier ces 

 mmes quations , on aurait simplement 



et, par suite, 



(i6) /f=3It. 



Donc alors l'ordre du systme des substitutions conjugues 



I, P, Q, R,... 

 se rduirait l'ordre du systme des substitutions conjugues 



I, *, ^, A,.... 



Si fl, considr comme fonction de.r, ^, z, . . ,, n'est point altr par 

 la substitution S, alors videmment la substitution s n'altrera pas non plus il 

 considr comme fonction de x , y, z , . . . . Rciproquement , si , considr 

 comme fonction dex,y, z,..., n'est pas altr par la substitution , en 

 sorte qu'on ait 



(17) Si = , 



l'quation (17), jointe la formule (10), entranera la suivante : 



(rs) sa = a. 



Donc alors , considr comme fonction de x^y^ Z).-. ne sera point 

 altr par la substitution S. Donc, par suite, si li n'est altr par aucune des 

 substitutions 



W ne.sera pas non plus altr par aucune des substitutiojjs 



;', P, Q, R,.... 



